Ζέστανε το γάλα μέχρι να γίνει χλιαρό (περίπου θερμοκρασία σώματος, όχι καυτό). Ανακάτεψε μέσα 1 κ.γ. από τη ζάχαρη, πρόσθεσε τη μαγιά και άφησέ το μέχρι να αφρίσει, περίπου 8–10 λεπτά.

Σε μεγάλο μπολ ανακάτεψε το αλεύρι, την υπόλοιπη ζάχαρη και το αλάτι. Πρόσθεσε το ξύσμα πορτοκαλιού, τη βανίλια, το μαχλέπι και τη μαστίχα και ανακάτεψε να μοιραστούν ομοιόμορφα.

Σε ξεχωριστό μπολ χτύπησε ελαφρά τα 3 αυγά. Ρίξε τα αυγά και το μείγμα γάλα-μαγιά στο μπολ με το αλεύρι και ανακάτεψε μέχρι να σχηματιστεί μια «σκληρή»/ακανόνιστη ζύμη.

Ζύμωσε μέχρι να αρχίσει να γίνεται λεία και ελαστική, περίπου 8–10 λεπτά στο χέρι ή 6–8 λεπτά σε μίξερ με γάντζο σε μέτρια-χαμηλή ταχύτητα.

Λιώσε το βούτυρο και άφησέ το να πέσει η θερμοκρασία ώστε να είναι απλώς χλιαρό. Πρόσθεσέ το σταδιακά, λίγο-λίγο, ζυμώνοντας ανάμεσα στις προσθήκες μέχρι να απορροφηθεί πλήρως. Συνέχισε το ζύμωμα μέχρι η ζύμη να είναι πολύ λεία, ελαστική και ελαφρώς κολλώδης αλλά όχι να κολλάει, περίπου 6–10 λεπτά ακόμη. Αν είναι υπερβολικά υγρή, πρόσθεσε αλεύρι 1 κ.σ. τη φορά μόνο όσο χρειάζεται.

Βάλε τη ζύμη σε ελαφρά βουτυρωμένο μπολ, σκέπασε και άφησέ τη σε ζεστό σημείο μέχρι να διπλασιαστεί, περίπου 1 1/2–2 ώρες.

Ξεφούσκωσε απαλά. Χώρισε σε 3 ίσα κομμάτια και πλάσε το καθένα σε κορδόνι περίπου 35–40 εκ. Ένωσε τις άκρες, πλέξε πλεξούδα και δίπλωσε τις άκρες από κάτω για να τακτοποιηθεί.

Μετέφερε σε ταψί με λαδόκολλα. Σκέπασε και άφησέ το να φουσκώσει μέχρι να γίνει αφράτο και σχεδόν διπλάσιο, περίπου 45–75 λεπτά. Προς το τέλος, προθέρμανε τον φούρνο στους 170°C (340°F).

Χτύπησε το 1 αυγό για το άλειμμα και άλειψε απαλά όλη την επιφάνεια. Πασπάλισε με φιλέ αμυγδάλου αν χρησιμοποιείς.

Ψήσε μέχρι να πάρει βαθύ χρυσοκάστανο χρώμα και να ακούγεται «κούφιο» όταν το χτυπάς από κάτω, περίπου 25–35 λεπτά. Αν ροδίσει πολύ γρήγορα, σκέπασέ το χαλαρά με αλουμινόχαρτο στα τελευταία 10 λεπτά.

Άφησέ το να κρυώσει σε σχάρα για τουλάχιστον 45 λεπτά πριν το κόψεις, ώστε να σταθεροποιηθεί η ψίχα και να μείνει αφράτο.